正交矩阵是一个非常有用的概念，不仅在基础数学中有着重要的作用，还在许多领域中具有广泛应用。在数学中，正交矩阵是一个方阵，其行和列之间两两正交，即两两内积为0，且每一行、每一列都是单位向量；在物理学中，正交矩阵可以用来描述三维空间中的旋转、镜像等变换；在计算机图形学中，正交矩阵可以用来进行坐标系变换，并且保持直角坐标系的形式不变。
正交矩阵有许多重要的性质，在其中最重要的包括:
- 正交矩阵的行（或列）构成一个正交基，即任意向量均可表示为它们的线性组合；
- 正交矩阵的逆等于其转置，即A-1=AT；
- 若A为正交矩阵，则|A|=±1。
正交矩阵还有一类特殊的矩阵——酉矩阵，它是指所有元素都是复数的正交矩阵。酉矩阵在量子力学中具有重要的应用，被用来描述量子态之间的变换。
正交矩阵的计算有多种方法，包括基于正交变换的Householder变换和Givens旋转、基于特殊函数的Jacobi旋转等。它们广泛应用在各个领域中，例如在计算机视觉中进行图像变换、在数学和物理学中进行坐标变换、在计算几何中求解最近点对问题。
正交矩阵是一个不可或缺的数学概念，其应用广泛、性质优良，是基础数学中的重要内容，也是许多应用领域中的核心内容。
